Glosario

Fuerza central

Una fuerza es central cuando el vector posición r es paralelo al vector fuerza F. El momento de la fuerza M=r x F=0  y de la relación entre le momento de las fuerzas que actúa sobre una partícula y el momento angular, (Teorema del momento angular) 

sistema AISLADO:no intercambia materia ni energía con otro. 
sistema.CERRADO intercambio de energía con otro, pero no materia. 
sistema.ABIERTO .intercambia materia y energía con otro.

La precesión o movimiento de precesión nutación

es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio, que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo.

La velocidad de precesión   : 

es una velocidad angular y se mide en radianes/segundo,es tanto más pequeña cuanto más grande es el momento angular del cuerpo.

Desplazamiento:

 El desplazamiento  de una partícula se define como su cambio en posición en algún intervalo de tiempo

Regla de la mano derecha:

Sirve para determinar la dirección del vector velocidad angular.

objeto rígido: Un objeto rígido no es deformable; es decir, las ubicaciones relativas de todas las partículas de que esta compuesto permanecen constantes. Todos los objetos reales son deformables en cierta medida; no obstante, el modelo de objeto rígido es útil en muchas situaciones en que la deformación es despreciable.

Energía interna: es toda la energía de un sistema que se asocia con sus componentes microscópicos, átomos y moléculas, cuando se ve desde un marco de referencia en reposo respecto del centro de masa del sistema.

 Onda: propagación de una perturbación por el espacio

Tipos de ondas según dirección de propagación:

1-unidimensionales o lineales: la onda se propaga en una dirección.

2-bidimensionales o superficiales: la onda se propaga en una superficie plana.

3-tridimensionales o espaciales: la onda se propaga en las 3 direcciones del espacio.

 Movimiento periódico: es aquel que se repite a intervalos iguales de tiempo

Bibliografía

DINÁMICA DE UN CUERPO RÍGIDO

BERNARDO ARENAS GAVIRIA

Universidad de Antioquia

Instituto de Física

RESNICK, Robert - HALLIDAY, David. (1998) Física. Tomo I. CESCA. México

http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1mica_de_rotaci%C3%B3n

https://www.fisicalab.com/apartado/segunda-ley-newton-rotacion

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angular

A.  TIPLER, Paul (1978) “Física” Ed. Reverté. Tomo I pp 387-389 Barcelona.

ROPARS, J (1965) “El compás giroscópico” Ed. Gustavo Gili, pp 65-113 Barcelona.

3.3 Movimiento Giroscopio

El giróscopo, o también llamado giroscopio, es un cuerpo en rotación que presenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscópica o `rigidez en el espacio' y la precesión, que es la inclinación del eje en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotación, incluida la Tierra. El término giróscopo se aplica generalmente a objetos esféricos o en forma de disco montados sobre un soporte cardánico, de forma que puedan girar libremente en cualquier dirección; estos instrumentos se emplean para demostrar las propiedades anteriores o para indicar movimientos en el espacio.

De acuerdo con la mecánica del sólido rígido, además de la rotación alrededor de su eje de simetría, un giroscopio presenta en general 2 movimientos principales: La precesión y la nutación

En un giroscopio debemos tener en cuenta que el cambio en el momento angular de la rueda debe darse en la dirección del momento de la fuerza que actúa sobre la rueda.

Nutación (del latín “nutare”, cabecear u oscilar) es un movimiento ligero irregular en el eje de rotación de objetos simétricos que giran sobre su eje. Ejemplos comunes son los giroscopios, los trompos y los planetas. Más exactamente, una nutación pura es el movimiento del eje de rotación que mantiene el primer ángulo de Euler (precesión) constante.

Movimientos de la Tierra: rotación,precesión y nutación.

 Todos los vectores del dibujo están en un plano horizontal. Como el momento dinámico  aplicado al cuerpo es perpendicular al momento angular  , únicamente este último cambia de dirección. Ese cambio es la precesión.

3.2 Energía Cinética de un Cuerpo rígido: Traslación y Rotación

En esta sección se consideraran  los tipos de energía mecánica que se le pueden asociar a un cuerpo rígido teniendo en cuenta su estado.

Energía cinética rotacional de un cuerpo rígido

En la figura, se tiene un cuerpo rígido con movimiento de rotación pura, alrededor del eje z, y con velocidad angular w.

Cuerpo rígido en rotación pura.

La partícula i de masa mi, al describir la

trayectoria circular con centro en el eje de

rotación, tiene una rapidez que está relacionada

con la rapidez angular por vi = wRi, donde

Ri es el radio de la circunferencia que describe

la partícula. Así, por la ecuación (4.40), se tiene

que la energía cinética total del cuerpo rígido,

debido al movimiento de rotación pura,

adquiere la forma:

Energía cinética traslacional de un cuerpo rígido

Cuando las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido, sólo tienen efectos de traslación pura, la energía cinética de traslación del cuerpo rígido está dada por la energía cinética del centro de masa, ya que en lo referente a traslación, el cuerpo rígido se comporta como si todas la fuerzas actuaran sobre él y como si su masa M se encontrara concentrada en dicho punto. Por ello, la energía cinética de esta partícula es:

siendo vc la magnitud de la velocidad del centro de masa.

 

Cuerpo rígido en traslación

3.1 Ecuaciones del Movimiento de un Cuerpo rígido

Para comprender las ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido empecemos por conocer:

Los Ángulos de Euler

         Los ángulos de Euler son tres coordenadas angulares que permiten relacionar la orientación de un sistema de ejes respecto a otro. En mecánica del sólido rígido se consideran normalmente dos sistemas de referencia: un sistema de ejes fijo o asociado a un observador inercial y otro móvil respecto al primero pero solidario con el sólido rígido. Aunque técnicamente es posible plantear las ecuaciones de Newton para el sistema inercial relacionando las magnitudes del sistema asociado al sólido rígido mediante la matriz de rotación asociada a los ángulos de Euler, resulta un sistema de ecuaciones poco práctico debido a que en ese sistema el tensor de inercia varía con el tiempo. 

Ecuaciones de Euler

         Cuando las ecuaciones del movimiento de un sólido rígido se expresan en un sistema de referencia no inercial solidario con los ejes principales de inercia del sólido rígido toman una fórmula particularmente simple conocida como ecuaciones de Euler. En general, en este sistema de referencia es mucho más sencillo integrar las ecuaciones de movimientos que en un sistema de referencia inercial y no solidario con el cuerpo. Las ecuaciones de Euler para el movimiento de un sólido rígido tienen la forma:

donde 

 son las componentes vectoriales del momento o torque total aplicado, 

 son los momentos principales de inercia y 

son las componentes del vector velocidad angular   w  según los ejes principales de inercia.

3.- Tipos de Movimiento

            En física se clasifica por categorías el movimiento en tres tipos: traslacional, rotacional y vibratorio.

TRASLACIÓN

 Ejemplo: Un automóvil que viaja en una autopista es un ejemplo de movimiento traslacional.

Un automóvil va hacia adelante y en reversa a lo largo de una línea recta. Ya que se tiene interés solo en el movimiento traslacional del automóvil, se le representa como una partícula. Aquí se han usado tres exhibiciones para la información del movimiento del automóvil. La tabla  es una exposición tabular de la información. a) Representación pictórica del movimiento del automóvil. b) Representación gráfica (gráfica posición-tiempo) del movimiento del automóvil

 ROTACIÓN.

Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

 Ejemplo: el giro de la Tierra sobre  su eje es un ejemplo de movimiento rotacional

ROTACIÓN DE LA TIERRA

VIBRATORIO

  Es aquel que tiene lugar a un lado y a otro de una posición de equilibrio estable.

Es un tipo de movimiento periódico.

Ejemplo: El movimiento de ida y vuelta de un péndulo es un ejemplo de movimiento vibratorio o también llamado oscilatorio.

OTRO EJEMPLO:

 Movimiento de vibración de la membrana de un tambor.

El universo es Vibración

2.1 Momento Angular del Cuerpo Rígido

      El momento angular de un sólido rígido que rota con respecto a uno de sus ejes principales de inercia (que por el momento supondremos fijo con respecto a un sistema de referencia inercial) viene dado por la siguiente formula

Donde:

·          w es la velocidad angular del sólido.

·      I    es el tensor de inercia del cuerpo.

2.2 Impulsión Angular

   Llamamos impulso a la variación del momento lineal. Cuando aumentamos el momento lineal de un cuerpo, está recibiendo impulso positivo; cuando disminuimos ese mismo momento lineal, el impulso es negativo

   La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial “kgm/s” que en mecánica clásica se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Cuando se pretende distinguirlo del momento angular se le llama “momento lineal”

 Impulso angular, es el producto del momento de una fuerza (M) por el tiempo que está actuando. Es un vector de dirección y sentido igual al de M cuya fórmula seria

Mt=Iw M=Iw/t

Esto demuestra que es equivalente al momento angular

Se define como momento angular o momento de impulso L el producto.

 L=m.Vt.r

Se recomienda revisar el teorema: de impulso angular–cantidad de movimiento angular.

2.3 Conservación del Momento Angular

         El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

Será cero si la fuerza y el vector posición tienen la misma dirección. Este tipo de fuerzas se llaman Fuerzas Centrales

Ejemplo:

 

2.- MOMENTO ANGULAR.

Para entender este concepto revisemos el Teorema del momento angular, que dice:

 "La variación del momento angular de un sistema material respecto al tiempo es igual al momento total de las fuerzas que sobre él actúan"

1.4 Movimiento angular

1.4        Movimiento angular

         Es aquel que describe una trayectoria de arco definida por un centro c una radio r y un desplazamiento angular Δθ, tal que: 

Longitud Arco Curva = Δθ . r 

1.5         Conservación del Movimiento Angular para un Sistema de Partículas

         La cantidad de movimiento angular de un sistema se conserva si sobre el sistema no actúan momentos de torsión externos. Como la ley de conservación de cantidad de movimiento lineal, la ley de conservación de cantidad de movimiento angular es una ley fundamental de la física, igualmente válida para sistemas relativistas y cuánticos.

Una clavadista competitiva experimenta una rotación durante un clavado. Ella logra girar a una rapidez más alta cuando dobla su cuerpo y forma con él un paquete más pequeño, esto se debe al principio de conservación de cantidad de movimiento angular.

La cantidad de movimiento angular total de un sistema es constante tanto en magnitud como en dirección si el momento de torsión externo neto que actúa sobre el sistema es cero, es decir, si el sistema está aislado.

Su ecuación:

Para un sistema aislado que consiste en algunas partículas, esta ley de conservación se escribe así

Constante, donde el índice n denota la n–ésima partícula en el sistema.